高数值孔径投影光刻中的偏振效应

在前面的部分中,使用标量模型描述了成像过程,但其中不包括任何偏振现象，而高数值孔径系统的应用引入了几个重要的偏振效应。本节将概述照明必须考虑的相关偏振效应、掩模的光衍射、高NA投影物镜光瞳的描述以及在空气和光刻胶中的图像形成。接下来，先介绍定义偏振状态的一些术语。

光的偏振态是由电场矢量的方向决定的。一般而言,光的组成部分包括具有电场矢量方向随机分布的非偏振分量和具有明确方向电场矢量的完全偏振分量E。偏振度(DoP)定义为

线偏振光的电场矢量方向不会随时间变化,由偏振角确定。光刻中常用的偏振光是x/y向偏振光和切向偏振光,x/y向偏振光的电场矢量方向在x或y方向，切向偏振光的电场矢量方向取决于光源点在照明光瞳中的位置。对于线空图形，TE偏振光和TM偏振光通常分别表示平行和垂直于图形方向的电场矢量。

8.3.1掩模偏振效应

当掩模图形特征尺寸达到与波长数量级或以下时，其光衍射是和偏振相关的，这可以在图8-20中得到证明，其显示了密集线空图形掩模的衍射效率。其中，衍射效率由衍射光强度与入射光强度的比值定义,它可通过不同的掩模模型计算得到。

标量基尔霍夫理论(参见2.2.1节)展示了相对于掩模特征图形间距的恒定衍射效率，同时也表明了特定衍射级的衍射效率迅速截止于所对应的掩模间距。通过麦克斯韦方程组的数值解法(参见9.1节)对掩模衍射过程进行严格建模,提供了一种对该问题的正确物理描述。对于大间距的掩模图形,衍射效率不依赖于偏振态并且接近基尔霍夫理论的预测;但对于周期小于200 nm(晶圆坐标)的图形,掩模衍射表现出强烈的偏振依赖性。因此,具有小特征图形的光刻掩模会引人标量基尔霍夫理论无法预测的偏振效应[25]。更多关于光刻掩模光学衍射的严格分析将在9.2.1节中讨论。

8.3.2 成像过程中的偏振效应

光刻图像是由从投影物镜出瞳出射的平面波干涉产生的。干涉的结果取决于平面波的偏振态,这可以通过简单的两个平面波的双光束干涉来证明(图8-21)。这些光波的偏振态是由波的电场矢量方向相对于两个波传播矢量定义的平面来确定的。对于TE偏振光,电场矢量方向垂直于该平面,而TM偏振光的电场矢量方向则在该平面内。

式中,0为干涉波之间的半角，F=2mn/是干涉波在折射率为n的材料中的传播矢量的大小。图8-21显示了该方程在不同角度0下的曲线图。正如预期的那样,较大的角度会导致获得的干涉图案间距较小。对于TE偏振光,两个干涉波的电场矢量总是相互平行的。因此,所得干涉图案的对比度与0无关。相反，对于TM偏振光,电场矢量的方向和对比度随着0的变化而变化。对于0=45，干涉波的电场矢量是互相垂直的，导致了恒定的光强和零对比度。而较大的0值会引起对比度反转。

图8-22和图8-23所示为偏振效应对不同掩模和照明条件下得到的密集线空图形空间像的影响。为了比较在不同数值孔径下的结果，通过调整掩模图形间距来获得恒定的阿贝-瑞利因子k1。图中的x轴也已归一化到k1。

在高数值孔径，h1=0.5的中等条件下，衰减型相移掩模的成像结果显示了TM偏振光的显著对比度损失;而对于非偏振光,这种对比度损失则不那么明显。对于交替型相移掩模在k1=0.3和TM偏振光条件下的成像,在最大数值孔径情况下可以观察到图像反转;而此时非偏振光的偏振效应仍然明显。

8.3.3 光刻胶和晶圆堆栈界面的偏振效应

在光学光刻中，图像是在位于其他膜层(包括基底)堆栈顶部的光刻胶中生成的。在大多数情况下，这种膜层序列可以认为是平面的。光在膜层与膜层界面处的反射和折射引人了两个重要的效应。首先，考虑光刻胶和空气/浸液界面处的效应，光在该界面的折射改变了干涉平面波的方向以及TM偏振光成像的对比度。此外，光在光刻胶表面的反射率和透射率取决于入射光的方向和偏振态。图8-24所示为计算得到的光在空气/光刻胶界面处的反射率。

分别确定TE和TM偏振光在入射角为0,时的反射率。TE偏振光的反射率是单调增加的，但对于TM偏振光，存在一个特殊的人射角,沿着该角度人射，将没有光被反射，这就是所谓布鲁斯特角:

TM偏振光比TE偏振光能更好地耦合到光刻胶，特别是当大角度人射时。然而,TM偏振光的干涉对比度较低。

光在平面堆栈中多个界面处的折反射可以通过传递矩阵法来表示[27]。该方法将菲涅耳方程(8-13)与其他描述均匀介质内光的传播和吸收的项相结合。这种方法也可以捕捉到不同界面反射光的干涉。传递矩阵法提供了可用245子计算多层堆栈中任意位置向下和向上传播的光的解析表达式。它可以应用于任意的层数、折射率n和消光系数.(或吸收系数a=4k/入)、入射角和偏振态。下面介绍一些具体的例子。

图8-25所示为计算得到的立体像,即光刻胶内部的光强分布,图中显示了基于与光刻胶表面法线方向成入射角0的单个平面波的曝光结果。光刻胶位于硅基衬底的顶部,对于193nm波长的光,硅基衬底会反射大量的人射光,人射光与反射光的干涉会导致驻波图形，该图形与因光刻胶的吸收而造成的强度损失叠加。当人射光垂直人射时，反射与偏振态无关,因此左图中只显示了TE或TM偏振光的其中一种光强分布。

斜入射会引起所得强度图形的偏振相关性。人射角0=60接近空气/光刻胶界面的布儒斯特角0Brcwke=59.5,因此TM偏振入射光的平均强度高于TE偏振入射光。然而，对于TE偏振光，人射光和反射光的电场矢量相互平行,故驻波图形的对比度较高;而TM偏振光的人射/反射光电场矢量不平行,可以观察

到驻波图形中相应的对比度损失。TE偏振光的高对比度和TM偏振光更好的耦合效率之间的相互作用可由双光束干涉曝光的仿真立体像证明，如图8-26所示。该图展示了基于两种不同基底材料和两种偏振态的光强分布。玻璃基底的折射率接近光刻胶的折射率,这使得从衬底回返到光刻胶的反射较弱，因而产生高对比度的线空图形。TM偏振光能更好地耦合到光刻胶，但会损失一定的对比度。

图8-26下行中硅基衬底的强度分布显示了线空图形的叠加,图8-25中已经观察到由衬底的高反射率引起的驻波图形。数个类似的图形已被Fagello和Milster进行了详细的讨论[28]。

8.3.4 投影物镜中的偏振效应和矢量成像模型

为了避免投影物镜内的光向后反射以及朝照明系统传播的逆向传输光,投影物镜中的光学元件均涂有抗反射层。这些抗反射层仅针对一定入射角范围进行了优化。在高数值孔径系统中，不同级次衍射光到达光学系统表面的人射角范围比较大,因而其引人了各种与偏振相关的振幅和相位效应,这些效应随光学系统内衍射光的方向而变化。引人琼斯光瞳J(f，f,)可以表述由此产生的投影物镜的偏振相关相位和振幅特性。琼斯光瞳由八个标量光瞳函数组成,其中四个是表示两个正交偏振态相位和切矢的标量光瞳函数,另外四个是描述正交偏振态振幅和相位之间耦合的标量光瞳函数。这些传递函数可以分解为分别对应波前、切趾、衰减和延迟这些基本物理效应的光瞳图[29.30]。其中,波前像差和切趾(光瞳上的透射率变化)的成像效应已在标量成像中研究过，部分内容也在8.1节中被讨论过。衰减和延迟引人了额外的效应,这些效应取决于人射偏振态的相对方向和琼斯光瞳的主轴方向(更详细内容请参阅 Ruoff和Totzeck的文章[30])。

相比，矢量模型能预测得到该图形成像有显著的对比度损失。

将上述矢量成像模型与传输矩阵算法相结合,用于对平面系统中的光传播过程进行建模,并计算光刻胶内部的图像强度分布。图8-28所示为交替型相移掩模在光刻胶内成像的强度分布计算截面。假设使用折射率匹配的衬底材料,由此产生的偏振效应没有图8-23中相应的空间像那么明显。这是由光在空气/光刻胶界面的折射引起的,光在光刻胶内较小的传播角减少了TM偏振光的对比度损失。

8.3.5偏振照明

如图8-28所示，当数值孔径接近0.7时,TE偏振光和非偏振光的强度分布具有几乎相同的对比度。类似情况的进一步成像仿真表明，非偏振光可用于NA0.7时的光刻成像。大多数数值孔径低于0.75的扫描投影光刻机采用非偏振光照明。然而,当数值孔径进一步增大时，非偏振光无法提供最佳的图像对比度和光刻性能。因此，偏振照明被引入到高数值孔径光刻成像中。

根据之前的结果，TE偏振光能显著改善单一方向线空图形的对比度。一般而言,掩模上包含具有不同方向的线空图形和2D特征图形(具有平行于x/y两个方向的吸收层边界)。对于这些情况,最佳偏振态是什么,如何产生最佳偏振态?投影物镜光瞳内衍射光的偏振态是难以修改的,相反,照明光学系统内的偏振调制器可以用来显著改善所获得的图像。如图8-29所示,接触孔阵列图形在不同照明偏振态条件下的计算空间像。

对所有光源点均采用恒定线性偏振,则会产生极不对称的图像。图8-29左图沿y方向的偏振光能在x方向产生良好的图像调制，但在y方向产生了较差的调制;中图的沿x方向偏振光则表现出相反的效果。两个方向的最佳图像对比度是通过图8-29右图的切向偏振获得的。

本节中的例子是基于干式光刻的，即在折射率为1.71的光刻胶上部是折射率为1.0的空气。相比于偏振态对空气中图像对比度的影响，光在空气/光刻胶界面处的折射减小了光在光刻胶内部的传播角,降低了偏振对光刻胶中图像对比度的影响。对于具有水(n=1.44)和光刻胶(n=1.7)界面的浸没式光刻,衍射的这种减轻效果不太明显。换言之，即使具有相似的工艺因子k，浸没式光刻中的偏振效应也比干式光刻中的偏振效应更明显。在EUV光谱范围内，所有材料的折射率都接近于1，偏振效应将完全转移到光刻胶中。

更详细的关于高数值孔径成像计算和相关效应的内容超出了本书的范围。全面的数学处理方法和物理解释可以参考Yeung等人[3.33、Elagello和Rosenbluth[34]、Totzeck等人[35]的文章,以及 Tony Yen和Shinn-Sheng Yu最近出版的一本书[36]。

8.4 投影光刻机中的其他成像效应

掩模工件台和晶圆工件台的微小振动,以及扫描曝光期间掩模和晶圆运动的不完美同步，会引入纵向和轴向图像模糊效应。这些效应可以通过对未受干扰的图像与适当的概率密度函数或模糊内核的卷积来表示[37]。穿过像场的扫描运动导致来自投影物镜系统不同视场位置的像差被平均化。虽然焦点位置的微小模糊可用于增加焦深，但会降低图像对比度(请参阅4.6节中焦点钻孔法或FLEX概念的内容)。有效仿真这些效应的多种方法已在本章后的参考文献[38]中被讨论到。

到目前为止，所介绍的内容基于假设的是完全单色光。实际中所使用的准分子激光光源是具有十分之几皮米的带宽。这种有限照明带宽的主要影响是焦平面位置会随波长发生微小的变化。据2006年的相关报道，每皮米的波长偏移会引起200~500nm的离焦量[39]。焦点模糊的建模方法涉及具有适当模糊内核的卷积(类似于工件台振动建模的方法;请参阅上一段中的参考文献)。可以通过仿真和实验的方法来探索带宽效应对光刻成像的影响[39-41]。

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